V-Cube 6の部品がポップしたので写真を取ってみた。詳細な構造がみたい人は特許庁で「特表2007-509640 キュービックロジック玩具」を検索するとよし。先週webarchiveとかを駆使して30分以上かかってこの特許をさがしあてたのに、今V-Cubesの箱を見たら特許番号印刷してあったよorz。
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V-Cube 6の部品がポップしたので写真を取ってみた。
詳細な構造がみたい人は特許庁で「特表2007-509640 キュービックロジック玩具」を検索するとよし。先週webarchiveとかを駆使して30分以上かかってこの特許をさがしあてたのに、今V-Cubesの箱を見たら特許番号印刷してあったよorz。
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6x6x6と7x7x7の組合せ数も計算してみた。
6x6x6: 1.57×10116 ← ポインタをのせると数字が出ます(出るかな?)
7x7x7: 1.95×10160
いっしょうけんめい計算したのに、これもすでにWikipediaにのってたorz。V-Cube 6、V-Cube 7。くやしいから一般形のせちゃえ。
偶数nxnxn (n=2k)の組合せ数 = 3674160 × 24!k-1 × (24!/4!6)(k-1)2 ≒ 10^(15.5k2 - 7.2k - 1.7)
奇数nxnxn (n=2k+1)の組合せ数 = 43252003274489856000 × 24!k-1 × (24!/4!6)k2-k ≒ 10^(15.5k2 + 8.3k - 4.1)
基本の組合せ数は2x2x2、3x3x3と同じ(k=1の場合、つまり最初の係数部分の数字ね)。多分割ではそれに加えてエッジとインナーの組合せが増える。追加分のエッジはk-1種類あるので24!k-1通り、インナーは偶数キューブでは(k-1)2種類あるので (24!/4!6)(k-1)2、奇数キューブではそれに加えてk-1種類増えるので(24!/4!6)k(k-1)。全部かけ算すると上の数字になるというわけ。
なお偶数キューブでインナーが(k-1)2種類あるのはわりと簡単にわかる。インナーキューブは数種類が各面に4個ずつあり、各面でセンターは(n-2)×(n-2)個のインナーに分割されるので、これを4で割れば種類数がわかる。n=2kのとき(n-2)2/4=(k-1)2となる。
なんで組合せ数を計算したかというと、スクランブルが何手必要か見たかったから。この数字を元に試算すると、6x6x6の競技に必要なスクランブルは80〜90手、7x7x7では100〜110手、8x8x8だと120手では足りなくて130手以上となる、かな。